LEVEL 523

EXISTENCE OF NONLIFT

Define L, L' ∈ S²(K(523))⁺ and Q,Q' ∈ S⁴(K(523))⁺ as follows. (See bottom of page for definitions of the Theta Blocks Gritsenko lifts G_i, etc.)
L = − 968581135G₁ − 1728265836G₁₀ − 1019076966G₁₁ − 2950120945G₁₂ + 2098201197G₁₃ − 1903950240G₁₄ + 1156248120G₁₅ − 677168230G₁₆ + 801917476G₂ + 1903950240G₃ + 4251334248G₄ + 1460867636G₅ + 2704735489G₆ − 30600659G₇ − 3669486717G₈ − 3991246745G₉

Q = − 40157558160 G₁² + 14892491865 G₁ G₁₀ + 1728265836 G₁₀² − 23343570545 G₁ G₁₁ + 49512492348 G₁₀ G₁₁ + 23458633572 G₁₁² + 102532733110 G₁ G₁₂ + 2286478023 G₁₀ G₁₂ + 35093654163 G₁₁ G₁₂ − 32019344495 G₁ G₁₃ + 5492110805 G₁₀ G₁₃ + 6084899453 G₁₁ G₁₃ − 4153192141 G₁₂ G₁₃ + 9370416461 G₁₃² + 66601985055 G₁ G₁₄ + 28651466372 G₁₀ G₁₄ + 61332386812 G₁₁ G₁₄ − 3134423405 G₁₂ G₁₄ − 23322260619 G₁₃ G₁₄ + 11780721050 G₁₄² − 59822671990 G₁ G₁₅ − 1261747468 G₁₀ G₁₅ − 4090101288 G₁₁ G₁₅ + 2690920220 G₁₂ G₁₅ + 29923341426 G₁₃ G₁₅ + 15841859450 G₁₄ G₁₅ + 48054803695 G₁ G₁₆ − 43476710584 G₁₀ G₁₆ + 20450115786 G₁₁ G₁₆ − 25510213795 G₁₂ G₁₆ + 30099679623 G₁₃ G₁₆ − 79209297250 G₁₄ G₁₆ + 20662494655 G₁ G₁₇ + 1728265836 G₁₀ G₁₇ + 22752693816 G₁₁ G₁₇ + 2275894475 G₁₂ G₁₇ + 3 G₁₃ G₁₇ + 31683718900 G₁₅ G₁₇ − 5597041905 G₁ G₂ − 19144349426 G₁₀ G₂ − 77120828082 G₁₁ G₂ − 90628969103 G₁₂ G₂ − 24205018437 G₁₃ G₂ − 19753637592 G₁₄ G₂ − 13120701522 G₁₅ G₂ + 55954134364 G₁₆ G₂ − 28959109206 G₁₇ G₂ + 10302720440 G₂² + 741097755 G₁ G₃ − 8817055856 G₁₀ G₃ − 24944902666 G₁₁ G₃ + 23976641045 G₁₂ G₃ − 35756863 G₁₃ G₃ − 21115510340 G₁₄ G₃ − 4336762990 G₁₅ G₃ − 42658863200 G₁₆ G₃ − 2311803040 G₁₇ G₃ + 36412255736 G₂ G₃ + 492932485 G₁ G₄ − 55328230250 G₁₀ G₄ − 65211230748 G₁₁ G₄ − 16779277399 G₁₂ G₄ + 37177732803 G₁₃ G₄ − 61590201536 G₁₄ G₄ − 6648198716 G₁₅ G₄ − 3496193108 G₁₆ G₄ + 1977989672 G₁₇ G₄ + 59299511572 G₂ G₄ + 25016186598 G₃ G₄ + 56624580566 G₄² + 11461340995 G₁ G₅ − 36047019288 G₁₀ G₅ − 25664412024 G₁₁ G₅ − 19163995443 G₁₂ G₅ − 18849438313 G₁₃ G₅ + 9222188708 G₁₄ G₅ − 23892956492 G₁₅ G₅ − 25699127766 G₁₆ G₅ + 4974843314 G₁₇ G₅ + 4045982872 G₂ G₅ − 14004773854 G₃ G₅ + 61841101318 G₄ G₅ + 2205778452 G₅² − 48542795175 G₁ G₆ + 30078380021 G₁₀ G₆ + 2071063687 G₁₁ G₆ + 10995305793 G₁₂ G₆ + 34401192422 G₁₃ G₆ − 6565955723 G₁₄ G₆ + 46929778422 G₁₅ G₆ + 4796606581 G₁₆ G₆ + G₁₇ G₆ − 17199127015 G₂ G₆ + 26771013699 G₃ G₆ + 18912043593 G₄ G₆ + 93089555153 G₅ G₆ − 29944087325 G₆² − 21962767105 G₁ G₇ − 5154196849 G₁₀ G₇ + 8350708795 G₁₁ G₇ + 53074247967 G₁₂ G₇ − 23436315796 G₁₃ G₇ + 23835464713 G₁₄ G₇ − 28674905892 G₁₅ G₇ − 26580192361 G₁₆ G₇ + 30600659 G₁₇ G₇ + 45832167603 G₂ G₇ + 2789606511 G₃ G₇ − 30419830449 G₄ G₇ − 33580332865 G₅ G₇ + 8173441892 G₆ G₇ − 91801977 G₇² + 109512603520 G₁ G₈ + 24477523371 G₁₀ G₈ + 76185265893 G₁₁ G₈ − 65375617994 G₁₂ G₈ + 20020348451 G₁₃ G₈ + 4476283999 G₁₄ G₈ + 32729426904 G₁₅ G₈ − 31333681673 G₁₆ G₈ + 5709190047 G₁₇ G₈ − 98308820359 G₂ G₈ − 26034334847 G₃ G₈ − 54142122571 G₄ G₈ − 55192411363 G₅ G₈ + 38091014259 G₆ G₈ + 31651736345 G₇ G₈ − 17649995322 G₈² + 111860033985 G₁ G₉ + 1422966701 G₁₀ G₉ + 38561085771 G₁₁ G₉ − 57142421365 G₁₂ G₉ − 5133330952 G₁₃ G₉ − 16300361705 G₁₄ G₉ + 23622762870 G₁₅ G₉ − 29088662445 G₁₆ G₉ − 28848720275 G₁₇ G₉ − 21288751721 G₂ G₉ + 188952015 G₃ G₉ − 54465119523 G₄ G₉ − 16242859231 G₅ G₉ − 32966529364 G₆ G₉ + 28983480784 G₇ G₉ − 35853039853 G₈ G₉ − 19168324615 G₉² − 2276355885940 C₁ − 2003129076950 C₁₀ − 27613982480 C₁₀₃ − 2778732922530 C₁₁ + 700000949150 C₁₂ + 854441138900 C₁₃ − 1065124015180 C₁₄ + 3970895013140 C₁₅ + 3038561214210 C₁₆ + 997762446980 C₁₇ + 1694249377800 C₁₈ − 29595105100 C₁₉ + 3000891523930 C₂ − 979831572500 C₂₀ + 3607131556180 C₂₁ − 3929843489050 C₂₂ − 2475029224740 C₂₃ − 5057083136420 C₂₄ − 1007478571850 C₂₅ + 574802363990 C₂₆ − 1364722134760 C₂₇ − 411910800380 C₂₈ − 1883263117210 C₂₉ − 4802113658420 C₃ − 60925173240 C₃₀ − 1310491138480 C₃₁ + 616628889350 C₃₂ − 430740185080 C₃₃ − 93267214510 C₃₄ + 198809671140 C₃₅ − 794533107330 C₃₆ − 2001453928610 C₃₇ + 75843714350 C₃₈ + 254969478000 C₃₉ − 541285054270 C₄ − 76372503540 C₄₀ − 1106989946910 C₄₁ + 287573622620 C₄₂ + 266919755810 C₄₃ − 1154763558410 C₄₄ + 407619866760 C₄₅ − 780661051390 C₄₆ − 923415652430 C₄₇ + 633107983520 C₄₈ − 1473904994390 C₄₉ − 1516976936430 C₅ − 129622079030 C₅₀ − 556194909660 C₅₁ + 361998783440 C₅₃ − 85720225810 C₅₄ − 293724720750 C₅₅ − 161563940160 C₅₆ − 237901484400 C₅₇ + 42981482280 C₅₈ − 60925173240 C₅₉ − 793793573400 C₆ − 1565460616480 C₆₀ + 14672862100 C₆₁ − 695471669580 C₆₂ − 129622079030 C₆₃ − 39640973790 C₆₄ − 274653385490 C₆₅ + 246200711960 C₆₆ − 53081125650 C₆₇ + 32741991940 C₆₈ − 891686229730 C₆₉ − 1913147971710 C₇ − 263197805220 C₇₁ + 75843714350 C₇₂ + 271109200080 C₇₄ + 203200538800 C₇₅ − 284462963790 C₇₆ − 53081125650 C₇₇ − 263197805220 C₇₈ + 5212601930 C₈ + 26867951270 C₈₀ + 217415203540 C₈₁ − 38262251830 C₈₃ + 6186995860 C₈₄ − 59527410400 C₈₅ − 31941861130 C₈₈ − 25296320820 C₈₉ − 2276355885940 C₉ + 129622079030 C₉₂ + 17943690960 C₉₆ + 2933256320 D₁ D₁₀ + 72922906220 D₁ D₁₁ + 93914854570 D₁₀ D₁₁ + 18376295010 D₁ D₁₂ + 27613982480 D₁₀ D₁₂ − 49818055410 D₁₁ D₁₂ − 19174422370 D₁ D₁₃ − 40166370720 D₁₀ D₁₃ − 6908354030 D₁₁ D₁₃ + 2256567420 D₁₂ D₁₃ − 31845132930 D₁ D₁₄ − 13325689200 D₁₀ D₁₄ + 64563948610 D₁₁ D₁₄ + 34635240530 D₁₂ D₁₄ + 10995351110 D₁₃ D₁₄ − 4241971780 D₁ D₁₅ − 11870965310 D₁₀ D₁₅ + 40613813210 D₁₁ D₁₅ + 5683969450 D₁₂ D₁₅ + 10490587180 D₁₃ D₁₅ − 40613813210 D₁₄ D₁₅ + 83180662750 D₁ D₂ + 70700933700 D₁₀ D₂ − 139575300540 D₁₁ D₂ − 87869378580 D₁₂ D₂ + 35620803320 D₁₃ D₂ + 91080650660 D₁₄ D₂ + 38251026580 D₁₅ D₂ + 55462246250 D₁ D₃ + 42982517200 D₁₀ D₃ − 95749904330 D₁₁ D₃ − 66899487850 D₁₂ D₃ + 8250867570 D₁₃ D₃ + 56597495670 D₁₄ D₃ + 37902545830 D₁₅ D₃ − 154286221010 D₂ D₃ + 29437330220 D₁ D₄ + 16957601170 D₁₀ D₄ − 51743906310 D₁₁ D₄ − 7258094780 D₁₂ D₄ − 15277914760 D₁₃ D₄ + 26371695750 D₁₄ D₄ + 23843728700 D₁₅ D₄ − 102772800170 D₂ D₄ − 37764832040 D₃ D₄ + 84226301280 D₁ D₅ + 71746572230 D₁₀ D₅ − 121296359080 D₁₁ D₅ − 79580227820 D₁₂ D₅ + 37014922600 D₁₃ D₅ + 72801709200 D₁₄ D₅ + 37902545830 D₁₅ D₅ − 241377345020 D₂ D₅ − 129622079030 D₃ D₅ − 78108658190 D₄ D₅ − 39037300670 D₁ D₆ − 68752203830 D₁₀ D₆ + 81262424990 D₁₁ D₆ + 45384494520 D₁₂ D₆ − 9809583180 D₁₃ D₆ − 64563948610 D₁₄ D₆ − 7076688410 D₁₅ D₆ + 145783695030 D₂ D₆ + 101958298820 D₃ D₆ + 42316905750 D₄ D₆ + 127504753570 D₅ D₆ − 29437330220 D₁ D₇ − 16957601170 D₁₀ D₇ + 36834400000 D₁₁ D₇ + 19565020490 D₁₂ D₇ + 15626395510 D₁₃ D₇ − 26371695750 D₁₄ D₇ − 23843728700 D₁₅ D₇ + 87863293860 D₂ D₇ + 22855325730 D₃ D₇ + 17943690960 D₄ D₇ + 63199151880 D₅ D₇ − 54275350710 D₆ D₇ − 49118015150 D₁ D₈ − 42829761040 D₁₀ D₈ + 114595080810 D₁₁ D₈ + 50310968100 D₁₂ D₈ − 15014626370 D₁₃ D₈ − 67863196550 D₁₄ D₈ − 36509826870 D₁₅ D₈ + 220427530040 D₂ D₈ + 105106183020 D₃ D₈ + 86135731120 D₄ D₈ + 195414907310 D₅ D₈ − 120803475300 D₆ D₈ − 71574705560 D₇ D₈ − 3522563250 D₁ D₉ − 25239979770 D₁₀ D₉ − 13454088520 D₁₁ D₉ − 2256567420 D₁₂ D₉ + 25296320820 D₁₃ D₉ − 23254996040 D₁₄ D₉ − 10490587180 D₁₅ D₉ − 15638873540 D₂ D₉ + 1295304070 D₃ D₉ + 12912922220 D₄ D₉ − 17032992820 D₅ D₉ + 13105607770 D₆ D₉ − 12912922220 D₇ D₉ − 8263328000 D₈ D₉

L' = 577107147308680897G₁ + 1296047827769789423G₁₀ + 969847145330399851G₁₁ + 1024684315857729423G₁₂ + 1025730306127645193G₁₃ + 328265431990647547G₁₄ − 589350462705614028G₁₅ − 586722517631725049G₁₆ + 817085500555981591G₁₇ − 998898034752132956G₂ − 328265431990647545G₃ − 1637706880748672099G₄ − 147974291900715644G₅ − 261934208137094967G₆ − 844661614781852695G₇ + 1339423711385130198G₈ + 1874665314165154446G₉

Q' = 28454797159188728050 G₁² + 50788631112867795487 G₁ G₁₀ + 1296047827769789422 G₁₀² + 137286609494323815669 G₁ G₁₁ + 55489578486463913398 G₁₀ G₁₁ + 43252581378328114548 G₁₁² − 90962021085114404224 G₁ G₁₂ − 13321127896163103039 G₁₀ G₁₂ − 57700131791760590253 G₁₁ G₁₂ + 36426321443962797319 G₁ G₁₃ + 19920618809947480360 G₁₀ G₁₃ + 18344578103258673020 G₁₁ G₁₃ − 38056885207462238647 G₁₂ G₁₃ − 2697672901991328178 G₁₃² − 13442047128629212071 G₁ G₁₄ + 15327034170414760854 G₁₀ G₁₄ + 20591191707877562378 G₁₁ G₁₄ + 1464490499738971095 G₁₂ G₁₄ + 7401996892523063102 G₁₃ G₁₄ − 3445585595699816190 G₁₄² + 49071167445382516944 G₁ G₁₅ − 18459502107186400536 G₁₀ G₁₅ + 27484344741248110268 G₁₁ G₁₅ − 34582157111394304770 G₁₂ G₁₅ + 1527772070401035262 G₁₃ G₁₅ + 2131335548127898890 G₁₄ G₁₅ + 24356486968001144977 G₁ G₁₆ − 993748438582356738 G₁₀ G₁₆ − 80228894172784501156 G₁₁ G₁₆ + 55486656919070599065 G₁₂ G₁₆ + 8434611515277206466 G₁₃ G₁₆ + 48889986130510675687 G₁ G₁₇ + 2113133328325771012 G₁₀ G₁₇ + 65824441547830387794 G₁₁ G₁₇ − 36031153418011578159 G₁₂ G₁₇ + 817085500555981590 G₁₇² − 274857275942446747045 G₁ G₂ − 15790652797665056401 G₁₀ G₂ − 180230692919699127937 G₁₁ G₂ + 101929958498256111217 G₁₂ G₂ − 27118516427157166327 G₁₃ G₂ + 10309975045085438103 G₁₄ G₂ − 25206696577615194762 G₁₅ G₂ + 73253452506861177569 G₁₆ G₂ − 61639599501468972075 G₁₇ G₂ + 138994109015657062845 G₂² − 5008378076090206987 G₁ G₃ − 1179426536693453256 G₁₀ G₃ − 6035243112181440922 G₁₁ G₃ − 7887621391391422347 G₁₂ G₃ + 51868232929735070166 G₁₃ G₃ − 7283953296589331348 G₁₄ G₃ + 16848599422673837032 G₁₅ G₃ − 7662021653330403124 G₁₆ G₃ − 15887639401975064664 G₁₇ G₃ − 1386781173293391889 G₂ G₃ + 38106580629636117341 G₁ G₄ − 59882311558251190726 G₁₀ G₄ − 44476717084844560532 G₁₁ G₄ − 27726157892421039091 G₁₂ G₄ + 6618986574038489124 G₁₃ G₄ − 44832080841691258734 G₁₄ G₄ + 31795690366588325426 G₁₅ G₄ + 14037199832618190978 G₁₆ G₄ − 5314689578969509772 G₁₇ G₄ − 12340311625702508073 G₂ G₄ + 56530220815161820940 G₃ G₄ + 69940920712069475314 G₄² − 15167750235414449031 G₁ G₅ − 23908176084195248463 G₁₀ G₅ − 43621064158900870609 G₁₁ G₅ + 37357215088072027959 G₁₂ G₅ − 41711606131292390741 G₁₃ G₅ + 50177664469090960369 G₁₄ G₅ − 50575235835834483204 G₁₅ G₅ − 47352439723139902205 G₁₆ G₅ + 6428678462509419135 G₁₇ G₅ + 58998181906353110966 G₂ G₅ − 13218447368166618443 G₃ G₅ − 13700149547433729415 G₄ G₅ + 368482780572756061 G₅² + 178516755713521060567 G₁ G₆ − 53691357458616640650 G₁₀ G₆ + 86723587161366664188 G₁₁ G₆ − 117975897950208368561 G₁₂ G₆ + 30946205793246032666 G₁₃ G₆ − 91171652683058368632 G₁₄ G₆ + 59784249982953702636 G₁₅ G₆ − 40460903676199505204 G₁₆ G₆ − 136213761941977040589 G₂ G₆ + 69396065569754141470 G₃ G₆ + 115445762992826612162 G₄ G₆ + 67573694505332561743 G₅ G₆ + 2144358094533187684 G₆² − 5603739481648359571 G₁ G₇ − 4732805098091220958 G₁₀ G₇ + 1839346139692277064 G₁₁ G₇ + 39726914235615540549 G₁₂ G₇ − 23188389823293793352 G₁₃ G₇ + 24194372297630031266 G₁₄ G₇ − 25219961200261110984 G₁₅ G₇ − 61577882287630823482 G₁₆ G₇ − 3295918116449797462 G₁₇ G₇ + 54868541325931201923 G₂ G₇ − 1483926893702155236 G₃ G₇ − 24756304055541995930 G₄ G₇ − 19583664679115350555 G₅ G₇ − 861882142263224314 G₆ G₇ + 2533984844345558076 G₇² − 28902210047943697032 G₁ G₈ + 32237180009819638942 G₁₀ G₈ − 9822885378065602926 G₁₁ G₈ − 13930508314036735678 G₁₂ G₈ + 24810795307561079572 G₁₃ G₈ + 15358587454731056608 G₁₄ G₈ + 2094310367625222238 G₁₅ G₈ + 47883252710234967404 G₁₆ G₈ + 15429882629015178584 G₁₇ G₈ − 23586656377376366404 G₂ G₈ − 37338815420250857150 G₃ G₈ − 73142384090290120766 G₄ G₈ − 11433377267627299866 G₅ G₈ − 66729226029474233388 G₆ G₈ + 23153089452866432050 G₇ G₈ + 2406129124451874746 G₈² − 87463163962835375993 G₁ G₉ + 27392183367993104927 G₁₀ G₉ − 35650409710763130251 G₁₁ G₉ + 33776863085479343065 G₁₂ G₉ − 34137150236787024119 G₁₃ G₉ + 17836246265596959855 G₁₄ G₉ − 28494269931592149450 G₁₅ G₉ + 42655624504586721135 G₁₆ G₉ + 3736571353127485185 G₁₇ G₉ + 83316669789819632804 G₂ G₉ − 42597463246989756419 G₃ G₉ − 104306955010556774007 G₄ G₉ + 11928528504781174838 G₅ G₉ − 136562478903633032757 G₆ G₉ + 24262421763900791023 G₇ G₉ + 56398795341942081154 G₈ G₉ + 52386941409150133655 G₉² − 1357120961519710561620 C₁ − 656520862964179958536 C₁₀ − 12128005514752648634 C₁₀₃ − 941107306361900350290 C₁₁ + 862146242828998592988 C₁₂ + 700289518627093440052 C₁₃ − 211381796885194826908 C₁₄ + 1448170354206425959874 C₁₅ + 1315110984350742436286 C₁₆ + 771556241605092947540 C₁₇ + 385945570280244020240 C₁₈ − 23292654332246220148 C₁₉ + 1428077104569272906076 C₂ − 802721986381365859450 C₂₀ + 1645271821694822935764 C₂₁ − 1456352259479768818076 C₂₂ − 1109650413646165065104 C₂₃ − 2206169771942435812900 C₂₄ − 309348733394241805302 C₂₅ + 152391937696185810438 C₂₆ − 707846921840812879552 C₂₇ + 50644032443033268864 C₂₈ − 911712293973349542096 C₂₉ − 2048888617067160509874 C₃ − 147611296249357113354 C₃₀ − 598865904090401185696 C₃₁ + 73920021789918747542 C₃₂ − 403392296299302846276 C₃₃ − 125519364704244057684 C₃₄ + 135153964597015439346 C₃₅ − 278357668035855031008 C₃₆ − 879151736204424816216 C₃₇ − 67832711257907805098 C₃₈ + 157281154875275303026 C₃₉ + 25210632569546852186 C₄ + 72780728201922912738 C₄₀ − 620323210007453345050 C₄₁ + 191749987272401612742 C₄₂ + 73684807281876020842 C₄₃ − 672648495393568163578 C₄₄ + 315524872103145103768 C₄₅ − 47355065925450777424 C₄₆ − 429752184378948251722 C₄₇ + 156190319993024075128 C₄₈ − 640990950615241018744 C₄₉ + 147647687885162785384 C₅ + 1145760765558179774 C₅₀ − 281141321931725407926 C₅₁ + 87544433735100013200 C₅₃ − 47939114885049948398 C₅₄ − 213907949950181039280 C₅₅ + 19893596372857856700 C₅₆ − 145374103488006742628 C₅₇ + 160075388653451925570 C₅₈ − 147611296249357113354 C₅₉ − 430897945144506431496 C₆ − 756147058965676488722 C₆₀ − 47901106707687347040 C₆₁ − 370734122991903803412 C₆₂ + 1145760765558179774 C₆₃ + 17557853017670998052 C₆₄ − 67321253339107634248 C₆₅ + 200898960488167521828 C₆₆ + 74357713975362090738 C₆₇ − 824465546182300090 C₆₈ − 380319175360196499474 C₆₉ − 640108770712067140258 C₇ − 145982054083141074782 C₇₁ − 67832711257907805098 C₇₂ + 68645886257924061928 C₇₄ + 205045596841070615620 C₇₅ − 164026730959744049484 C₇₆ + 74357713975362090738 C₇₇ − 145982054083141074782 C₇₈ − 495881279477848236408 C₈ − 61004397132525954560 C₈₀ + 85461138351272979020 C₈₁ + 36872229528423472344 C₈₃ − 16103165525316320960 C₈₄ + 18827552651820497642 C₈₅ + 18747835607299676926 C₈₈ − 607950595134332154 C₈₉ − 1357120961519710561620 C₉ − 1145760765558179774 C₉₂ − 12464092404094812216 C₉₆ + 52320039570682390906 D₁ D₁₀ − 44922855928351950806 D₁ D₁₁ − 67767211952929814326 D₁₀ D₁₁ − 23849099757282781946 D₁ D₁₂ + 12128005514752648634 D₁₀ D₁₂ + 23755703042430820466 D₁₁ D₁₂ + 18010775452499294886 D₁ D₁₃ + 40855131477077158406 D₁₀ D₁₃ + 25174541104087324754 D₁₁ D₁₃ − 12946788091894485506 D₁₂ D₁₃ + 61609355679372104636 D₁ D₁₄ + 41956698993672040726 D₁₀ D₁₄ − 34743691125049362586 D₁₁ D₁₄ − 13485759180272431766 D₁₂ D₁₄ + 13819578312554318576 D₁₃ D₁₄ + 16181512047268793190 D₁ D₁₅ + 9770753416477428820 D₁₀ D₁₅ + 9512024385081694220 D₁₁ D₁₅ + 6332412108838892140 D₁₂ D₁₅ + 12306961899761823200 D₁₃ D₁₅ − 9512024385081694220 D₁₄ D₁₅ − 67552416098265592092 D₁ D₂ − 32801968318096040062 D₁₀ D₂ + 43653568964903323942 D₁₁ D₂ + 17410064140998684612 D₁₂ D₂ − 15061705431676179552 D₁₃ D₂ − 47009910717952653692 D₁₄ D₂ + 722284438208224230 D₁₅ D₂ − 63278170601736297722 D₁ D₃ − 28527722821566745692 D₁₀ D₃ + 20875788444520888072 D₁₁ D₃ + 4370447600062656782 D₁₂ D₃ − 14229485688851958562 D₁₃ D₃ − 67422803881610165112 D₁₄ D₃ + 4164310191913297610 D₁₅ D₃ + 19094146924005230044 D₂ D₃ − 38483786331038996216 D₁ D₄ − 3733338550869444186 D₁₀ D₄ + 16789395524496242096 D₁₁ D₄ − 72662962758753865824 D₁₂ D₄ − 22116179574110059206 D₁₃ D₄ − 14969326757975746976 D₁₄ D₄ + 9930985785965624260 D₁₅ D₄ + 8469677635432403192 D₂ D₄ + 5640693836439870482 D₃ D₄ − 59953145786919266502 D₁ D₅ − 25202698006749714472 D₁₀ D₅ + 22903179657504099292 D₁₁ D₅ + 20540332721941506536 D₁₂ D₅ − 10904460874034927342 D₁₃ D₅ − 26259521410553429042 D₁₄ D₅ + 4164310191913297610 D₁₅ D₅ − 54709499132170922944 D₂ D₅ + 1145760765558179774 D₃ D₅ − 9478708523014647078 D₄ D₅ + 51477305701291927246 D₁ D₆ + 27473287234539243286 D₁₀ D₆ − 41018865881326566136 D₁₁ D₆ + 51399928172351380304 D₁₂ D₆ + 31877094384165805156 D₁₃ D₆ + 34743691125049362586 D₁₄ D₆ + 484451141563355600 D₁₅ D₆ − 46421096803974000412 D₂ D₆ − 23643316283591564542 D₃ D₆ + 53390094075224958064 D₄ D₆ − 25670707496574775762 D₅ D₆ + 38483786331038996216 D₁ D₇ + 3733338550869444186 D₁₀ D₇ − 33052938539784044216 D₁₁ D₇ − 8047003142764964236 D₁₂ D₇ + 18674153820404985826 D₁₃ D₇ + 14969326757975746976 D₁₄ D₇ − 9930985785965624260 D₁₅ D₇ − 24733220650720205312 D₂ D₇ − 21904236851727672602 D₃ D₇ − 12464092404094812216 D₄ D₇ − 6784834492273155042 D₅ D₇ + 23877846072588798616 D₆ D₇ + 27395742060600184116 D₁ D₈ − 12749738527876057214 D₁₀ D₈ + 218538114613639974 D₁₁ D₈ + 26375989955925064594 D₁₂ D₈ − 12955043200546329394 D₁₃ D₈ − 2106685175820677034 D₁₄ D₈ − 10981173442315545350 D₁₅ D₈ + 87930230513702112106 D₂ D₈ + 30164580341877840328 D₃ D₈ + 45371400383563027364 D₄ D₈ + 109320642425854235756 D₅ D₈ + 2548989724457036496 D₆ D₈ − 25665831614570151864 D₇ D₈ − 32258759893671710846 D₁ D₉ − 25314562379977773506 D₁₀ D₉ + 10851665468155289646 D₁₁ D₉ + 12946788091894485506 D₁₂ D₉ + 607950595134332154 D₁₃ D₉ − 33849929367047247316 D₁₄ D₉ − 12306961899761823200 D₁₅ D₉ + 7456761916968272362 D₂ D₉ + 23859265948371239952 D₃ D₉ + 8273583025431338476 D₄ D₉ + 3299517359327020152 D₅ D₉ − 7409639714450216266 D₆ D₉ − 8273583025431338476 D₇ D₉ − 3907467954461352306 D₈ D₉

If we can prove that the weight 8 plus form
     F = Q² + L Q L' + L²Q'
is identically zero, then by Theorem (see paper), it would follow that the form
     f = Q/L
would be a holomorphic cusp form. And because we know that there is at most one nonlift (see here), then it would follow that
     dim S²(K(523))= 18
and we can compute the action of the Hecke operators to see that actually this f is an eigenform. Its Fourier coefficients can be found here.

Conjecture: The above weight 8 cusp form F is zero.
Evidence: We have checked that the first 29699 coefficients are zero. By the discussion below on Weight 8 cusp forms, it is very likely that this is way more than sufficiently many vanishing Fourier coefficients to show that F=0.

Theorem: If the first 29699 Fourier coefficients determine a weight 8 cusp form, then the above weight 8 cusp form F is zero.

INTEGRALITY

Theorem: If the above f is a holomorphic cusp form, then it is integral.
Proof: This follows because f=Q/L where both Q and L are integral and because L can be checked to have content 1 by looking at its Fourier coefficients..

CONGRUENCES

Assuming that the nonlift f exists, then its first Fourier-Jacobi coefficient is φ where
     Grit(φ) = 9G₁₀ + 3G₁₁ − 8G₁₂ + 3G₁₃ + 3G₁₄ + 8G₁₅ − G₁₆ − G₁₇ − 15G₂ + G₃ + 7G₄ − 3G₅ + 15G₆ + 3G₇ − 4G₈ − 11G₉

Assuming that the nonlift exists and is integral, then by considering the maximal minors of the matrix of Fourier coefficients of f and the wt 2 Gritsenko lifts given by the listed theta blocks, we find that the GCD of the maximal minors must be a factor of 10, which proves that any nontrivial congruence relation involving f and the wt 2 Gritsenko lifts must be modulo a factor of 10.
After solving for all possible congruences modulo 10, we find that the only possible congruence relation is
     f ≡ Grit(φ) mod 10

Continuing to assume that the nonlift exists and is integral, we can prove that
     f ≡ Grit(φ) mod 10
because
     f − Grit(φ) = ( − 10( − 4015755816 G₁² + 2360972208 G₁ G₁₀ + 1728265836 G₁₀² − 2043782714 G₁ G₁₁ + 6386898255 G₁₀ G₁₁ + 2651586447 G₁₁² + 9478408403 G₁ G₁₂ + 1501143984 G₁₀ G₁₂ + 3579140127 G₁₁ G₁₂ − 2360096756 G₁₂² − 2911360109 G₁ G₁₃ − 820690246 G₁₀ G₁₃ + 284752676 G₁₁ G₁₃ + 2148278027 G₁₂ G₁₃ + 307581287 G₁₃² + 6950772846 G₁ G₁₄ + 5097181604 G₁₀ G₁₄ + 7010146843 G₁₁ G₁₄ − 951566249 G₁₂ G₁₄ − 2390501349 G₁₃ G₁₄ + 1749257177 G₁₄² − 5207402291 G₁ G₁₅ + 215814614 G₁₀ G₁₅ + 59377008 G₁₁ G₁₅ + 3554187274 G₁₂ G₁₅ + 966898749 G₁₃ G₁₅ + 2760471701 G₁₄ G₁₅ − 924998496 G₁₅² + 4708622256 G₁ G₁₆ − 3911046235 G₁₀ G₁₆ + 2146254351 G₁₁ G₁₆ − 3387768058 G₁₂ G₁₆ + 3422938551 G₁₃ G₁₆ − 7908174280 G₁₄ G₁₆ + 657359396 G₁₅ G₁₆ − 67716823 G₁₆² + 1969391352 G₁ G₁₇ + 2173361685 G₁₁ G₁₇ − 67422647 G₁₂ G₁₇ + 209820120 G₁₃ G₁₇ − 190395024 G₁₄ G₁₇ + 3283996702 G₁₅ G₁₇ − 67716823 G₁₆ G₁₇ − 2012575893 G₁ G₂ − 5228559425 G₁₀ G₂ − 9481273500 G₁₁ G₂ − 12846544347 G₁₂ G₂ + 486224709 G₁₃ G₂ − 5071864362 G₁₄ G₂ − 219231953 G₁₅ G₂ + 4659852839 G₁₆ G₂ − 2815719173 G₁₇ G₂ + 2233148258 G₂² + 170967889 G₁ G₃ − 2422434218 G₁₀ G₃ − 2963767642 G₁₁ G₃ + 4215836391 G₁₂ G₃ − 784580878 G₁₃ G₃ − 2492341082 G₁₄ G₃ − 2072461303 G₁₅ G₃ − 4007774473 G₁₆ G₃ − 40785280 G₁₇ G₃ + 6416959186 G₂ G₃ − 190395024 G₃² + 727300043 G₁ G₄ − 8149237763 G₁₀ G₄ − 7083169473 G₁₁ G₄ + 3788224320 G₁₂ G₄ + 973632168 G₁₃ G₄ − 6101655260 G₁₄ G₄ − 4875260954 G₁₅ G₄ + 549531875 G₁₆ G₄ + 622932392 G₁₇ G₄ + 11745610296 G₂ G₄ + 743720067 G₃ G₄ + 2686524083 G₄² + 855559759 G₁ G₅ − 5437962552 G₁₀ G₅ − 3310424583 G₁₁ G₅ − 1632741719 G₁₂ G₅ − 1693743763 G₁₃ G₅ − 87226492 G₁₄ G₅ − 3211115322 G₁₅ G₅ − 2626976482 G₁₆ G₅ + 643571095 G₁₇ G₅ + 2836474984 G₂ G₅ − 975379077 G₃ G₅ + 6436903061 G₄ G₅ + 658838136 G₅² − 3401407815 G₁ G₆ + 3165974816 G₁₀ G₆ + 924301171 G₁₁ G₆ + 7688500388 G₁₂ G₆ − 518603200 G₁₃ G₆ + 1387909141 G₁₄ G₆ + 794817271 G₁₅ G₆ + 1765886552 G₁₆ G₆ + 270473549 G₁₇ G₆ + 1134314318 G₂ G₆ − 449297539 G₃ G₆ − 6379111855 G₄ G₆ + 7929074708 G₅ G₆ − 7051511966 G₆² − 1905702370 G₁ G₇ + 30600659 G₁₀ G₇ + 1149974167 G₁₁ G₇ + 6167980553 G₁₂ G₇ − 2963911741 G₁₃ G₇ + 2963911741 G₁₄ G₇ − 3189884498 G₁₅ G₇ − 2457928833 G₁₆ G₇ + 4296740529 G₂ G₇ − 289164355 G₃ G₇ − 4295962858 G₄ G₇ − 3805473775 G₅ G₇ + 51824531 G₆ G₇ + 10563827898 G₁ G₈ + 5058984048 G₁₀ G₈ + 8311741818 G₁₁ G₈ − 10653199551 G₁₂ G₈ + 3942161339 G₁₃ G₈ + 786894319 G₁₄ G₈ + 6671031312 G₁₅ G₈ − 3771184131 G₁₆ G₈ + 203970333 G₁₇ G₈ − 15014345121 G₂ G₈ − 1474904717 G₃ G₈ − 1145037856 G₄ G₈ − 6035740097 G₅ G₈ + 10395225697 G₆ G₈ + 4253779386 G₇ G₈ − 3232794219 G₈² + 10120564150 G₁ G₉ + 1833326321 G₁₀ G₉ + 3932497938 G₁₁ G₉ − 12152372572 G₁₂ G₉ + 2992062245 G₁₃ G₉ − 2527007411 G₁₄ G₉ + 6827146615 G₁₅ G₉ − 4052875972 G₁₆ G₉ − 3283996702 G₁₇ G₉ − 7233636066 G₂ G₉ + 2512365140 G₃ G₉ + 2023828442 G₄ G₉ − 1214705547 G₅ G₉ + 5665426219 G₆ G₉ + 4062061377 G₇ G₉ − 9218238072 G₈ G₉ − 6307203881 G₉² − 227635588594 C₁ − 200312907695 C₁₀ − 2761398248 C₁₀₃ − 277873292253 C₁₁ + 70000094915 C₁₂ + 85444113890 C₁₃ − 106512401518 C₁₄ + 397089501314 C₁₅ + 303856121421 C₁₆ + 99776244698 C₁₇ + 169424937780 C₁₈ − 2959510510 C₁₉ + 300089152393 C₂ − 97983157250 C₂₀ + 360713155618 C₂₁ − 392984348905 C₂₂ − 247502922474 C₂₃ − 505708313642 C₂₄ − 100747857185 C₂₅ + 57480236399 C₂₆ − 136472213476 C₂₇ − 41191080038 C₂₈ − 188326311721 C₂₉ − 480211365842 C₃ − 6092517324 C₃₀ − 131049113848 C₃₁ + 61662888935 C₃₂ − 43074018508 C₃₃ − 9326721451 C₃₄ + 19880967114 C₃₅ − 79453310733 C₃₆ − 200145392861 C₃₇ + 7584371435 C₃₈ + 25496947800 C₃₉ − 54128505427 C₄ − 7637250354 C₄₀ − 110698994691 C₄₁ + 28757362262 C₄₂ + 26691975581 C₄₃ − 115476355841 C₄₄ + 40761986676 C₄₅ − 78066105139 C₄₆ − 92341565243 C₄₇ + 63310798352 C₄₈ − 147390499439 C₄₉ − 151697693643 C₅ − 12962207903 C₅₀ − 55619490966 C₅₁ + 36199878344 C₅₃ − 8572022581 C₅₄ − 29372472075 C₅₅ − 16156394016 C₅₆ − 23790148440 C₅₇ + 4298148228 C₅₈ − 6092517324 C₅₉ − 79379357340 C₆ − 156546061648 C₆₀ + 1467286210 C₆₁ − 69547166958 C₆₂ − 12962207903 C₆₃ − 3964097379 C₆₄ − 27465338549 C₆₅ + 24620071196 C₆₆ − 5308112565 C₆₇ + 3274199194 C₆₈ − 89168622973 C₆₉ − 191314797171 C₇ − 26319780522 C₇₁ + 7584371435 C₇₂ + 27110920008 C₇₄ + 20320053880 C₇₅ − 28446296379 C₇₆ − 5308112565 C₇₇ − 26319780522 C₇₈ + 521260193 C₈ + 2686795127 C₈₀ + 21741520354 C₈₁ − 3826225183 C₈₃ + 618699586 C₈₄ − 5952741040 C₈₅ − 3194186113 C₈₈ − 2529632082 C₈₉ − 227635588594 C₉ + 12962207903 C₉₂ + 1794369096 C₉₆ + 293325632 D₁ D₁₀ + 7292290622 D₁ D₁₁ + 9391485457 D₁₀ D₁₁ + 1837629501 D₁ D₁₂ + 2761398248 D₁₀ D₁₂ − 4981805541 D₁₁ D₁₂ − 1917442237 D₁ D₁₃ − 4016637072 D₁₀ D₁₃ − 690835403 D₁₁ D₁₃ + 225656742 D₁₂ D₁₃ − 3184513293 D₁ D₁₄ − 1332568920 D₁₀ D₁₄ + 6456394861 D₁₁ D₁₄ + 3463524053 D₁₂ D₁₄ + 1099535111 D₁₃ D₁₄ − 424197178 D₁ D₁₅ − 1187096531 D₁₀ D₁₅ + 4061381321 D₁₁ D₁₅ + 568396945 D₁₂ D₁₅ + 1049058718 D₁₃ D₁₅ − 4061381321 D₁₄ D₁₅ + 8318066275 D₁ D₂ + 7070093370 D₁₀ D₂ − 13957530054 D₁₁ D₂ − 8786937858 D₁₂ D₂ + 3562080332 D₁₃ D₂ + 9108065066 D₁₄ D₂ + 3825102658 D₁₅ D₂ + 5546224625 D₁ D₃ + 4298251720 D₁₀ D₃ − 9574990433 D₁₁ D₃ − 6689948785 D₁₂ D₃ + 825086757 D₁₃ D₃ + 5659749567 D₁₄ D₃ + 3790254583 D₁₅ D₃ − 15428622101 D₂ D₃ + 2943733022 D₁ D₄ + 1695760117 D₁₀ D₄ − 5174390631 D₁₁ D₄ − 725809478 D₁₂ D₄ − 1527791476 D₁₃ D₄ + 2637169575 D₁₄ D₄ + 2384372870 D₁₅ D₄ − 10277280017 D₂ D₄ − 3776483204 D₃ D₄ + 8422630128 D₁ D₅ + 7174657223 D₁₀ D₅ − 12129635908 D₁₁ D₅ − 7958022782 D₁₂ D₅ + 3701492260 D₁₃ D₅ + 7280170920 D₁₄ D₅ + 3790254583 D₁₅ D₅ − 24137734502 D₂ D₅ − 12962207903 D₃ D₅ − 7810865819 D₄ D₅ − 3903730067 D₁ D₆ − 6875220383 D₁₀ D₆ + 8126242499 D₁₁ D₆ + 4538449452 D₁₂ D₆ − 980958318 D₁₃ D₆ − 6456394861 D₁₄ D₆ − 707668841 D₁₅ D₆ + 14578369503 D₂ D₆ + 10195829882 D₃ D₆ + 4231690575 D₄ D₆ + 12750475357 D₅ D₆ − 2943733022 D₁ D₇ − 1695760117 D₁₀ D₇ + 3683440000 D₁₁ D₇ + 1956502049 D₁₂ D₇ + 1562639551 D₁₃ D₇ − 2637169575 D₁₄ D₇ − 2384372870 D₁₅ D₇ + 8786329386 D₂ D₇ + 2285532573 D₃ D₇ + 1794369096 D₄ D₇ + 6319915188 D₅ D₇ − 5427535071 D₆ D₇ − 4911801515 D₁ D₈ − 4282976104 D₁₀ D₈ + 11459508081 D₁₁ D₈ + 5031096810 D₁₂ D₈ − 1501462637 D₁₃ D₈ − 6786319655 D₁₄ D₈ − 3650982687 D₁₅ D₈ + 22042753004 D₂ D₈ + 10510618302 D₃ D₈ + 8613573112 D₄ D₈ + 19541490731 D₅ D₈ − 12080347530 D₆ D₈ − 7157470556 D₇ D₈ − 352256325 D₁ D₉ − 2523997977 D₁₀ D₉ − 1345408852 D₁₁ D₉ − 225656742 D₁₂ D₉ + 2529632082 D₁₃ D₉ − 2325499604 D₁₄ D₉ − 1049058718 D₁₅ D₉ − 1563887354 D₂ D₉ + 129530407 D₃ D₉ + 1291292222 D₄ D₉ − 1703299282 D₅ D₉ + 1310560777 D₆ D₉ − 1291292222 D₇ D₉ − 826332800 D₈ D₉))/(968581135 G₁ + 1728265836 G₁₀ + 1019076966 G₁₁ + 2950120945 G₁₂ − 2098201197 G₁₃ + 1903950240 G₁₄ − 1156248120 G₁₅ + 677168230 G₁₆ − 801917476 G₂ − 1903950240 G₃ − 4251334248 G₄ − 1460867636 G₅ − 2704735489 G₆ + 30600659 G₇ + 3669486717 G₈ + 3991246745 G₉)
and note that this is a multiple of 10 because the content of the denominator is 1, and because the numerator is obviously a multiple of 10.

WEIGHT 8 CUSP FORMS

In an attempt to find manageable set of determining coefficients for the weight 8 space of cusp forms, we will attempt to find a spanning set for it. The weight 8 space of cusp forms has dimension
dim S⁸(K(523)) = 8808
We attempt to find cusp forms in the plus and minus parts separately and hope that the dimensions add up to the above 8808.

There has not yet been an attempt to span S⁸(K(523))⁺.

Weight 2 Theta Blocks (Number of wt 2 Gritsenko lifts: 17)

     G₁ = Grit(THBK₂(3,4,5,6,7,9,10,12,15,19))
     G₂ = Grit(THBK₂(3,4,5,6,7,8,11,13,14,19))
     G₃ = Grit(THBK₂(3,4,4,7,8,8,11,11,15,19))
     G₄ = Grit(THBK₂(3,4,4,5,7,7,11,12,16,19))
     G₅ = Grit(THBK₂(3,3,5,6,8,9,11,12,14,19))
     G₆ = Grit(THBK₂(3,3,4,7,8,10,11,11,14,19))
     G₇ = Grit(THBK₂(3,3,4,7,7,10,11,12,15,18))
     G₈ = Grit(THBK₂(3,3,4,7,7,10,10,13,16,17))
     G₉ = Grit(THBK₂(3,3,4,6,7,9,10,11,15,20))
     G₁₀ = Grit(THBK₂(3,3,4,6,6,7,9,12,15,21))
     G₁₁ = Grit(THBK₂(2,5,5,7,7,7,12,12,14,19))
     G₁₂ = Grit(THBK₂(2,4,5,7,7,9,11,11,16,18))
     G₁₃ = Grit(THBK₂(2,4,5,6,7,9,11,13,16,17))
     G₁₄ = Grit(THBK₂(2,4,5,6,6,10,11,14,16,16))
     G₁₅ = Grit(THBK₂(2,4,4,6,7,11,11,13,15,17))
     G₁₆ = Grit(THBK₂(2,3,5,7,8,10,11,12,13,19))
     G₁₇ = Grit(THBK₂(2,3,5,5,7,8,12,13,14,19))

Weight 4 Theta Blocks (Number of wt 4 Gritsenko lifts: 104)

     C₁ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,1,1,4,32))
     C₂ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,1,1,16,28))
     C₃ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,1,2,14,29))
     C₄ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,1,2,19,26))
     C₅ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,1,4,8,31))
     C₆ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,1,4,20,25))
     C₇ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,1,10,10,29))
     C₈ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,1,13,14,26))
     C₉ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,1,14,19,22))
     C₁₀ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,1,16,16,23))
     C₁₁ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,2,5,22,23))
     C₁₂ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,3,6,6,31))
     C₁₃ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,3,15,18,22))
     C₁₄ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,4,4,7,31))
     C₁₅ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,4,4,13,29))
     C₁₆ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,4,8,11,29))
     C₁₇ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,4,11,11,28))
     C₁₈ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,4,12,21,21))
     C₁₉ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,4,15,15,24))
     C₂₀ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,5,6,9,30))
     C₂₁ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,5,7,22,22))
     C₂₂ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,5,8,13,28))
     C₂₃ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,5,16,19,20))
     C₂₄ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,6,9,21,22))
     C₂₅ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,8,16,19,19))
     C₂₆ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,8,17,17,20))
     C₂₇ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,9,14,18,21))
     C₂₈ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,11,11,20,20))
     C₂₉ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,13,15,18,18))
     C₃₀ = Grit(THBK₄(1,1,1,1,13,16,16,19))
     C₃₁ = Grit(THBK₄(1,1,1,2,2,5,13,29))
     C₃₂ = Grit(THBK₄(1,1,1,2,2,7,19,25))
     C₃₃ = Grit(THBK₄(1,1,1,2,2,9,15,27))
     C₃₄ = Grit(THBK₄(1,1,1,2,2,11,17,25))
     C₃₅ = Grit(THBK₄(1,1,1,2,3,3,11,30))
     C₃₆ = Grit(THBK₄(1,1,1,2,3,9,18,25))
     C₃₇ = Grit(THBK₄(1,1,1,2,5,7,17,26))
     C₃₈ = Grit(THBK₄(1,1,1,2,6,7,15,27))
     C₃₉ = Grit(THBK₄(1,1,1,2,6,9,9,29))
     C₄₀ = Grit(THBK₄(1,1,1,2,11,11,11,26))
     C₄₁ = Grit(THBK₄(1,1,1,3,3,4,15,28))
     C₄₂ = Grit(THBK₄(1,1,1,3,3,15,20,20))
     C₄₃ = Grit(THBK₄(1,1,1,3,5,18,18,19))
     C₄₄ = Grit(THBK₄(1,1,1,3,14,15,17,18))
     C₄₅ = Grit(THBK₄(1,1,1,4,4,5,5,31))
     C₄₆ = Grit(THBK₄(1,1,1,4,7,7,20,23))
     C₄₇ = Grit(THBK₄(1,1,1,4,9,9,9,28))
     C₄₈ = Grit(THBK₄(1,1,1,5,5,5,22,22))
     C₄₉ = Grit(THBK₄(1,1,1,6,13,15,17,18))
     C₅₀ = Grit(THBK₄(1,1,1,9,9,9,20,20))
     C₅₁ = Grit(THBK₄(1,1,1,9,15,15,16,16))
     C₅₂ = Grit(THBK₄(1,1,2,2,2,2,2,32))
     C₅₃ = Grit(THBK₄(1,1,2,2,2,8,22,22))
     C₅₄ = Grit(THBK₄(1,1,2,2,5,5,5,31))
     C₅₅ = Grit(THBK₄(1,1,2,2,7,13,17,23))
     C₅₆ = Grit(THBK₄(1,1,2,2,8,18,18,18))
     C₅₇ = Grit(THBK₄(1,1,2,2,13,17,17,17))
     C₅₈ = Grit(THBK₄(1,1,2,3,3,3,22,23))
     C₅₉ = Grit(THBK₄(1,1,2,4,16,16,16,16))
     C₆₀ = Grit(THBK₄(1,1,2,5,5,13,14,25))
     C₆₁ = Grit(THBK₄(1,1,2,7,9,9,10,27))
     C₆₂ = Grit(THBK₄(1,1,2,13,14,15,15,15))
     C₆₃ = Grit(THBK₄(1,1,3,3,3,12,12,27))
     C₆₄ = Grit(THBK₄(1,1,3,3,3,14,14,25))
     C₆₅ = Grit(THBK₄(1,1,3,3,4,5,12,29))
     C₆₆ = Grit(THBK₄(1,1,3,5,5,6,7,30))
     C₆₇ = Grit(THBK₄(1,1,3,5,6,7,21,22))
     C₆₈ = Grit(THBK₄(1,1,5,8,8,9,9,27))
     C₆₉ = Grit(THBK₄(1,1,5,12,13,15,15,16))
     C₇₀ = Grit(THBK₄(1,1,8,14,14,14,14,14))
     C₇₁ = Grit(THBK₄(1,1,9,11,14,14,15,15))
     C₇₂ = Grit(THBK₄(1,2,2,2,2,2,8,31))
     C₇₃ = Grit(THBK₄(1,2,2,2,2,2,20,25))
     C₇₄ = Grit(THBK₄(1,2,2,2,8,8,8,29))
     C₇₅ = Grit(THBK₄(1,2,3,3,3,10,17,25))
     C₇₆ = Grit(THBK₄(1,2,4,4,4,4,4,31))
     C₇₇ = Grit(THBK₄(1,2,5,6,7,7,21,21))
     C₇₈ = Grit(THBK₄(1,2,13,13,13,13,13,14))
     C₇₉ = Grit(THBK₄(1,3,3,3,3,3,10,30))
     C₈₀ = Grit(THBK₄(1,3,3,3,3,3,18,26))
     C₈₁ = Grit(THBK₄(1,3,4,4,5,5,15,27))
     C₈₂ = Grit(THBK₄(1,3,4,4,5,15,15,23))
     C₈₃ = Grit(THBK₄(1,3,5,5,5,5,6,30))
     C₈₄ = Grit(THBK₄(1,3,6,9,9,9,9,26))
     C₈₅ = Grit(THBK₄(1,5,11,13,13,13,14,14))
     C₈₆ = Grit(THBK₄(1,7,7,7,7,7,20,20))
     C₈₇ = Grit(THBK₄(1,7,8,8,8,8,8,26))
     C₈₈ = Grit(THBK₄(1,9,12,12,13,13,13,13))
     C₈₉ = Grit(THBK₄(1,10,10,13,13,13,13,13))
     C₉₀ = Grit(THBK₄(2,2,2,2,2,11,11,28))
     C₉₁ = Grit(THBK₄(2,2,2,2,2,12,21,21))
     C₉₂ = Grit(THBK₄(2,3,3,3,3,9,14,27))
     C₉₃ = Grit(THBK₄(2,3,3,3,3,9,21,22))
     C₉₄ = Grit(THBK₄(2,3,4,4,4,12,20,21))
     C₉₅ = Grit(THBK₄(2,8,8,8,8,8,19,19))
     C₉₆ = Grit(THBK₄(3,3,3,3,4,11,12,27))
     C₉₇ = Grit(THBK₄(3,4,6,6,6,6,6,29))
     C₉₈ = Grit(THBK₄(3,5,5,5,5,6,15,26))
     C₉₉ = Grit(THBK₄(3,11,11,12,12,13,13,13))
     C₁₀₀ = Grit(THBK₄(4,4,13,13,13,13,13,13))
     C₁₀₁ = Grit(THBK₄(4,5,5,14,14,14,14,14))
     C₁₀₂ = Grit(THBK₄(4,7,7,8,8,8,8,26))
     C₁₀₃ = Grit(THBK₄(5,5,7,7,7,7,20,20))
     C₁₀₄ = Grit(THBK₄(6,11,12,12,12,12,12,13))

Weight 2 "Tweak" Theta Blocks that yield Gritsenko lifts with Characters

     D₁ = Grit(THBK₂(1,1,11,20))
     D₂ = Grit(THBK₂(1,8,13,17))
     D₃ = Grit(THBK₂(3,3,8,21))
     D₄ = Grit(THBK₂(3,3,12,19))
     D₅ = Grit(THBK₂(3,8,15,15))
     D₆ = Grit(THBK₂(3,9,12,17))
     D₇ = Grit(THBK₂(4,5,11,19))
     D₈ = Grit(THBK₂(4,7,13,17))
     D₉ = Grit(THBK₂(4,13,13,13))
     D₁₀ = Grit(THBK₂(5,7,7,20))
     D₁₁ = Grit(THBK₂(5,11,11,16))
     D₁₂ = Grit(THBK₂(7,7,8,19))
     D₁₃ = Grit(THBK₂(7,7,13,16))
     D₁₄ = Grit(THBK₂(7,8,11,17))
     D₁₅ = Grit(THBK₂(8,11,13,13))

The set A₄ of 4x4 matrices used in theta tracing. Here |A₄|=17.

     {{20,5,6,-4},{5,22,8,2},{6,8,24,1},{-4,2,1,34}}
     {{16,1,-2,3},{1,26,8,10},{-2,8,28,9},{3,10,9,32}}
     {{18,6,7,-2},{6,22,10,-1},{7,10,26,2},{-2,-1,2,38}}
     {{24,0,-7,-10},{0,24,2,1},{-7,2,24,3},{-10,1,3,26}}
     {{24,10,9,9},{10,24,11,6},{9,11,28,2},{9,6,2,30}}
     {{14,0,-1,-3},{0,18,7,6},{-1,7,36,15},{-3,6,15,40}}
     {{20,7,3,-5},{7,22,5,-8},{3,5,28,2},{-5,-8,2,30}}
     {{24,10,9,8},{10,24,11,11},{9,11,28,8},{8,11,8,32}}
     {{18,6,0,1},{6,24,7,10},{0,7,26,11},{1,10,11,36}}
     {{20,6,9,6},{6,24,11,7},{9,11,26,7},{6,7,7,36}}
     {{18,1,4,7},{1,28,11,3},{4,11,30,14},{7,3,14,30}}
     {{16,3,-1,-6},{3,18,6,1},{-1,6,36,18},{-6,1,18,40}}
     {{14,0,-1,-7},{0,20,5,-2},{-1,5,20,0},{-7,-2,0,56}}
     {{24,5,4,10},{5,24,5,7},{4,5,28,13},{10,7,13,28}}
     {{18,5,-1,2},{5,20,1,-6},{-1,1,22,1},{2,-6,1,40}}
     {{14,1,2,6},{1,20,6,9},{2,6,32,9},{6,9,9,40}}
     {{16,3,-3,5},{3,18,4,5},{-3,4,28,2},{5,5,2,40}}